13.10.15

au seuil du hasard


  Plusieurs hasards ont accompagné l'écriture du précédent billet, concernant les Rail Noir 13-1-21, Deuils de miel, Un assassin peut en cacher un autre et Ligne 10, et les Pocket 13121-13211, Deuils de miel et Le fils de la lumière.
  Si ça commence par une série assez rébarbative de nombres, la suite justifiera quelques efforts.

  Je commence par le principal : le 24 septembre, j'ai relu la dernière nouvelle du recueil Dédales Démesurés (1982), De par sa couverture, où Philip K. Dick a imaginé des éditions de luxe reliées en peau de wub, peau qui demeure vivante après la mort de cet animal martien, et qui a pour propriété de modifier les textes selon sa propre philosophie...
  J'ai ensuite découvert sur une page de garde finale un tableau de nombres que j'y avais noté je ne sais plus quand :
   1  10 100  19  81  47  34  13  21 101  29  72  66   6  60  55   5  50
 64  95  78  17  61  65 105  69  36  33   3  30  82  57  25  32 102  39
 63  85  87 107  89  18   71  56  15  41  83  67  16  51  74  86  97  98
108  99   9   90  28  62  75  96  88   8  80  37  43 103  49  54 104  59
  45  14  31  92  48  44   4  40  73  76 106  79  27  52  84  77   7  70
  46  24  22   2  20  91  38  53  94  68  26  42  93  58  35  23  12  11

  Avant de comprendre de quoi il s'agissait, j'y ai repéré le couple 13-21, déjà souligné jadis, puis ses multiples 65-105, 39-63, 52-84, 26-42, lesquels ont tous trouvé des échos lors de mes recherches jungo-quaternitaires.
  S'il arrive que certaines séries de nombres notées ici ou là me restent totalement impénétrables, je n'ai pas tardé à identifier celle-ci. J'ai depuis plus de 20 ans un livre de Dom Néroman, La plaine de vérité (1951), où l'auteur étudie essentiellement les "roues zoïques", concepts qu'il a lui-même imaginés, et qui n'ont guère perduré car je n'ai trouvé qu'une page sur ce sujet. Au plus bref, une roue zoïque est formée de nombres de 1 à X, tels qu'en multipliant 1 par la raison R, puis le nombre obtenu par R, et ainsi de suite modulo X+1 lorsque le résultat dépasse X, jusqu'à revenir à 1.
  L'auteur qualifie de "magique" une roue dont la raison est 10, parce qu'elle a les mêmes propriétés que les chiffres formant la période de la division 1/(X+1). Par ailleurs une roue est "chrysique" lorsque la somme de deux nombres adjacents égale le nombre suivant, toujours modulo X+1.
  Il n'existe qu'une seule roue "chryso-magique", dont les premiers termes sont donc 1, 10 et 100, telle que dans l'autre sens 100+10 = 1 mod(X+1), ce qui donne pour unique solution X+1 = 109, et bien sûr X = 108.
  L'auteur se bornait à cette constatation, renvoyant pour les développements à son ouvrage de 1943 La leçon de Platon. Comme les nombres 108-109 ont été importants pour moi lors de mes recherches virgilo-rabelaisiennes, j'avais eu la curiosité de calculer les 108 nombres constituant cette unique roue chryso-magique.

  Vu le mode de formation de la suite, il est normal d'avoir le même rapport entre deux termes adjacents, modulo 109, le seul réel hasard étant d'avoir deux nombres de Fibonacci en ordre normal dans ce tableau construit selon une suite additive de type Fibonacci en sens inverse, modulo 109 (ainsi en sens inverse on a 11-12-23-35-58-93, puis 151 modulo 109 = 42).

  J'ai depuis appris la propriété des suites additives de donner une période de N chiffres lorsqu'on additionne leurs termes décalés d'un ou plusieurs rangs. Lorsque le décalage est d'un rang vers la gauche, on obtient, avec la suite de Fibonacci :
  La période de 108 chiffres 0091743...8348623853211 est celle de la fraction 1/109. Si, au lieu de choisir la suite de Fibonacci, on avait pris n'importe quelle suite additive de premiers termes F0 et F1, la somme obtenue aurait aussi une période de 108 chiffres, permutation circulaire de la première période, correspondant à la période de la fraction (10F0+F1)/109. Je conçois que c'est fort difficile à admettre, mais une vérification programmée partant de deux nombres aussi grands que l'on veut montre que "ça marche".
  Ceci a été publié par le matheux indien Kaprekar  en 1940 dans la revue J. Univ. Bombay, qu'il est fort douteux que Néroman ait pu lire, or sa "roue magico-chrysique" 108 procède à l'évidence de la même logique, et il suffit comme il l'indique pour d'autres roues zoïques de réduire les nombres de la roue 108 modulo 10 pour obtenir la période ourobore des fractions 109, correspondant dans le cas présent à 11/109.
  Ainsi un ésotériste fumeux et un authentique matheux sont-ils parvenus à peu près simultanément à des résultats similaires, Néroman ayant peut-être d'ailleurs publié ses roues zoïques avant La Leçon de Platon de 1943.

  Je me suis réveillé tôt le 25 septembre avec une idée ancrée en tête : quel était le numéro du développement périodique de la fraction 1/109 sur l'OEIS, le site consacré aux suites d'entiers ? J'ai aussitôt regardé, et c'est 21113, alors que j'étais en train d'écrire le billet où il était question des numéros 13-21-1 et de leurs permutations.

  Si les 108 chiffres de la période 1/109  correspondent, répétés à l'infini, à la somme des Fibos pondérés par les puissances inverses de 10, décalés vers la gauche, les 44 chiffres de la période 10/89 correspondent dans les mêmes conditions au décalage vers la droite. Cette page en donne la démonstration en français, avec de plus un outil calculant les périodes de n'importe quelle division.

  J'ai appris les propriétés de cette fraction 10/89 dans Le cachet de la poste de Jean-Pierre Le Goff (2000), que j'ai ensuite rencontré et qui est devenu un excellent ami jusqu'à ce qu'il soit emporté par la maladie. Il faisait partie de ces êtres qui semblent attirer les coïncidences, et a été mentionné dans de nombreux billets.
  J'ai donc repris Le cachet de la poste pour y scruter les circonstances de la mention de la fraction 10/89. J'y reviendrai, mais comme à chaque fois que j'ouvre le livre, je le parcours un peu au hasard et tombe ainsi sur le courrier 56 (parmi 122), Az-zahr, débutant par ces mots :
Le mot "hasard" vient de l'arabe az-zahr qui signifie "le dé".
  JPLG y détaille son projet de partir en vélo de Saulieu en Côte-d'Or le 13 septembre 1994 après avoir procédé à un tirage au dé de sa destination parmi 6 villages proches. Le lendemain idem avec 6 nouveaux lieux, et le même processus se déroulerait pendant 21 jours, somme des points des 6 faces du dé. Le lieu de départ avait été choisi pour son code postal, 21210, répétant 21.

  Le 23 septembre dernier, j'ai eu droit à un cadeau de 5 € valable pour toute commande sur un site que j'utilise fréquemment, et ai décidé d'en profiter. J'ai consulté le catalogue de la collection Rail Noir, où un titre a attiré mon attention, Aux Rails Magiques, n° 15, de Georges Foveau. Je l'ai donc commandé, au seul vendeur qui le proposait, vendeur dont j'ignorais tout puisque l'acheteur n'a d'abord accès qu'à un pseudo.
  Le vendeur doit cependant donner son adresse sur le colis, et j'ai appris lorsque je l'ai reçu le 26 qu'il venait de 21210 Saulieu, dont j'ai remarqué le code postal, pour moi écho au 13 dont est natif l'auteur. Si le roman m'a déçu, il a inspiré néanmoins le titre de mon précédent billet.

  Je n'avais aucun souvenir alors du périple de JPLG à partir de Saulieu, choisi précisément pour ce code postal. Je dois avouer que je ne partageais pas la fascination de JPLG pour le dé, comme d'ailleurs celles de Jung ou Dick pour le Yi-King, et que je ne crois pas avoir jamais ainsi forcé le hasard pour décider de quoi que ce soit.
  De même il ne m'est pas immédiat de songer à 21 comme somme des points du dé, et ce az-zahr m'a été aussitôt évocateur. Il y a 3 ans j'ai étudié la curieuse structure du roman Hasard de Le Clézio, en chapitres titrés et non-titrés, composant 5 couples T/N-T où la répartition des nombres 3-5-2-6-4 correspondait au partage idéal selon le nombre d'or de ces 5 premiers entiers supérieurs à 1, qui ne pouvait être obtenu ainsi.
  Je n'avais pas pensé que ces nombres 2-3-4-5-6 pouvaient correspondre aux faces du dé, le 1 à part étant alors le titre même du roman, au statut particulier. Le titre du premier chapitre est Azzar, nom du yacht du cinéaste Moguer, symbole de sa liberté, et son rapport au "dé" est donné explicitement, quoique discrètement :
...il (lui) avait donné le nom de Azzar en souvenir de la petite fleur d'oranger qui ornait la face heureuse du dé avec lequel il se mesurait à la fortune...
  J'en déduis que cette petite fleur tenait lieu de UN sur ce dé, mais n'en ai pas trouvé confirmation absolue, une recherche "face heureuse du dé" ne renvoyant qu'au roman de JMGLC.
  La répartition des séquences 3-5-2-6-4 selon le nombre d’or rappelle que Phi a été défini comme le nombre le plus “hasardeux” qui soit, raison de sa présence dans le monde végétal.

  L'étymologie du mot "hasard" est en fait loin d'être aussi péremptoire que l'assurait JPLG dans son courrier Az-zahr, et les spécialistes du projet Babel s'y sont frottés. Le mot vient selon certains de l'espagnol azar, un jeu de dés particulier; azahar signifie en espagnol "fleur d'oranger", les deux étant probablement liés à l'arabe dialectal zahr, "dé", trouvant peut-être son origine dans l'arabe classique azahr, "fleurs", car à l'origine des fleurs auraient été représentées sur les dés. Une autre étymologie fait venir directement le mot de l'arabe, au retour des Croisades.
  Toujours est-il qu'un "roman-dé" avec 21 éléments titrés ou non titrés composant une répartition aléatoire de 1-2-3-4-5-6, c'est assez parlant, et encore plus extraordinaire si ce n'est pas intentionnel.

  Ayant réemprunté Hasard à ma médiathèque, j'ai aussi repéré le titre Révolutions (2003), qui m'est depuis devenu évocateur, ayant titré rêvolutions le billet du 30 juin 2104, parce que le découpage voyelles/consonnes de ce mot conduit à 65/105 = 13/21 (65 et 105 se suivent sur la roue "magico-chrysique", comme 13 et 21).
note du 18 janvier 17: et 105 et 65 ont pour opposés sur cette roue 4 et 44.
  J'ai emprunté Révolutions, roman autobiographique composé de 7 parties, chaque partie étant aussi composée de sections parfois titrées, parfois non. Je n'ai ici vu aucune logique dans leur répartition (16 titrées, 37 non), ce qui peut étayer l'idée que celle de Hasard était due au hasard...

  En cherchant un dé espagnol avec une fleur d'oranger azahar ou azzar, j'ai trouvé cette page récente en espagnol où il est dit que azar, "hasard", vient du fait que des "fleurs", zahr, figuraient sur le dé arabe, zahr étant devenu par métonymie "dé", et aussi un cas défavorable, car il existait un jeu où il valait mieux ne pas tirer la face présentant une fleur d'oranger. Est-ce la face 1 ou 5 ? ce dé az-zahr (ou al-zahr) ne respecte pas la loi de somme 7 des faces opposées.
  Je ne sais comment élucider ce qui semble en contradiction avec le azzar de JMGLC, mais cette recherche m'a appris que "dé" se disait dado en espagnol, me rappelant aussitôt que l'illustrateur du recueil Alphabets de Perec était Dado. Je ne suis pas le seul amateur de Perec à trouver que les illustrations ne mettent guère en valeur les hétérogrammes, et il n'y a eu aucune concertation entre les deux hommes à ce sujet, Dado ayant même avoué à Perec ne pas avoir lu les poèmes...
  Voici l'illustration ornant la page annonçant le chapitre D, comme "dé" ou comme Dado, pseudo du monténégrin Miodrag Djuric, je ne sais si c'est en rapport avec le dé espagnol. Je me suis demandé si le mot "dé" apparaissait dans le recueil, ce qui est facile puisque seuls les onze poèmes en "D" sont concernés, et il y en a un et un seul, celui qui a le numéro 21 (comme les points du dé !) dans le recueil, s'achevant par
Un art solidaire lut; son dé, à l'insu, dort.
  Dado était un ami de Hans Bellmer et Unica Zürn, qu'il a choisie pour marraine de sa seconde fille. Je n'ai jusqu'ici mentionné qu'une seule fois la propriété des périodes des fractions 1/109 et 10/89 de donner les sommes des Fibos décalés d'un rang à gauche ou à droite, et c'était au début de la page LE SORT A UNI ça, ensuite consacrée à Unica et Hans. Ce titre était dicté par la série ESARTULINO(C), et j'y donnais ensuite les citations essentielles de Bellmer, avec ici un mot commun souligné :
  Un "génie" ardemment appliqué derrière le "moi" semble ajouter beaucoup du sien afin que "je" perçoive et imagine. Un génie irrespectueux sans doute, pour qui la logique d'identité, la séparation du corps d'avec l'esprit ou les balivernes du "bien" et du "mal" sont tout au plus matière à plaisanteries et qui ne chante de tout cœur que la gloire de l'improbable, de l'erreur et du hasard.
  Ce qui n'est pas confirmé par le hasard n'a aucune réalité.

  Je rappelle que Unica Zürn est étroitement associée à mon intuition du 8/09/08.

   La naissance de Dado au Montenegro me rappelle que j'ai été tenté d'explorer cette piste à propos du château de Montalbán, au coeur du Sceau de Salomon à l'échelle de l'Espagne imaginé par Sinoué dans les 34 chapitres du Livre de saphir. Comme le 3e des 6 triangles composant ce Sceau était trouvé à la fin du 21e chapitre, je m'étais inspiré de Sceaux trouvés en ligne pour construire cette figure, avec un 21 au centre "montalbanais".



  Az-zahr était le courrier 56 du Cachet de la poste, et j'y étais arrivé en cherchant dans le livre le courrier sur la période de 44 chiffres de la fraction 10/89, soit le courrier 112, Le rayon du grain d'orge, dont le rang était un beau hasard puisque ce rayon correspondrait en centimètres à cette fraction, dont les premiers chiffres sont 0,112(359...)
  Il faut se reporter au courrier 68, Un sucre d'orge long d'une coudée, pour y apprendre que JPLG avait eu communication de quelques feuilles du Cahier de Boscodon n° 4, donnant les mesures de la "quine des bâtisseurs romans", mesures dites calculées à partir du diamètre du grain d'orge, 0,2247 cm, et de la suite de Fibonacci. J'ai parlé notamment ici de cette fantaisie, où c'est en fait plutôt le diamètre du grain d'orge qui a été calculé d'après la suite de Fibonacci et l'empan imaginé à exactement 20 cm par le chanoine Jean Bétous (valeur 112).
  Ce n'est donc pas un hasard si le diamètre du grain d'orge des "initiés" est le double de 10/89, puisqu'il a été obtenu par la division 20/89, mais c'est une réelle coïncidence que le dénominateur des fractions donnant la période de toutes les suites additives de type Fibonacci (voir plus haut) soit lui-même un terme de la suite de Fibonacci proprement dite.
  JPLG n'avait pas cherché à vérifier la validité des allégations du document, seules lui importaient les échos avec son obsession essentielle, la perle, qui l'avait mené à l'orge perlé, et au collier inspiré d'un clavier de piano, avec 52 perles blanches et 36 noires. J'imagine l'exaltation qu'il a ressentie en trouvant cette coudée de 52,36 cm issue de l'orge perlé, et ce rayon de l'orge obtenu grâce à un nombre auquel il avait consacré plusieurs courriers, 1089, MILLE QUATRE-VINGT-NEUF en toutes lettres donnant l'anagramme QUEL VERTIGE FULMINANT, titre de son courrier 86.

  Un autre vertige me prend devant les rangs 56 et 112 des courriers Az-zahr et Le rayon du grain d'orge, me souvenant de mon exaltation lorsqu'une démarche empreinte d'une certaine logique m'a conduit début 1997 au sonnet Vocalisations de Perec, et au constat que ses 112 mots totalisaient la valeur 6272 = 112 fois 56. Je rappelle qu'ayant ensuite découvert trois anagrammes du sonnet, il m'est venu l'idée, réalisée en décembre 2006, d'en faire une anagramme en vers comptant chacun 8 mots et la valeur 448 = 8 fois 56.
  Je devais découvrir deux ans plus tard l'harmonie de la vie de Jung autour du 4/4/44, avec 4 fois 6272 jours de sa naissance à ce jour, comme la valeur des 4 arrangements des lettres du sonnet de Perec antérieurs à mon anagramme, et 6272 jours du 4/4/44 à sa mort...
  Je me souviens avoir beaucoup tâtonné pour trouver le premier vers, où 4 des mots imposés étaient les 4 voyelles autorisées, et que le second vers est venu presque tout seul :
a noir, …, i quinquinas, u troublant, o violin,
an du jour disparu, surtout pas par hasard.
  Eh oui, encore un hasard...

  Je suis loin d'en avoir fini avec JPLG, et j'y reviendrai dans le prochain billet. J'ai donc repris Le cachet de la poste à cause du numéro 21113 de la période de la division 1/109 sur le site AOIS, et j'avais promis une autre coïncidence sur les permutations de 21-1-13.
  Voici. Lors d'un passage à Aix le 12 septembre, j'ai trouvé dans une librairie d'occasion la réédition en Pocket d'un livre que j'avais feuilleté à sa parution en 2012, Le Code d'Esther, de Yohan Perez et Bernard Benyamin. J'avais rencontré le nom de ce Perez lors de l'écriture du billet Les pendus bizarres, explorant les étranges parallélismes entre la pendaison de Haman et de ses 10 fils, relatée dans le livre biblique d'Esther, et celle des 11 criminels de guerre nazis condamnés à Nuremberg.  Perez projetait alors d'en faire un film, mais la rencontre (par hasard !) du journaliste Benyamin a fait évoluer ce projet.
  Comme sur le site de Perez en 2009, l'argumentation est à sens unique, celui que la Bible et l'histoire révèlent un message divin, en négligeant toute approche critique. Benyamin semble en outre feindre de redécouvrir tous les faits grâce à Perez, alors que ces faits sont depuis longtemps accessibles en ligne, et depuis 2009 en français sur Quaternité, l'une de mes pages les plus consultées. Je l'ai relue, ainsi que sa suite où j'étudie une lecture selon le "code biblique" de l'épisode de la pendaison des fils de Haman, lecture qui n'est pas valable dans l'édition la plus courante de la Bible hébraïque, où le livre d'Esther compte 12113 lettres. Voilà pour 1-21-13.
  Je remarquais la proximité du nom Perez avec celui de Georges Perec, né un 7 mars qui était en 1936 le 14 adar 5696, le jour de Pourim, la fête juive célébrant le retournement du sort (en hébreu pour, pluriel pourim) ayant conduit à la mort Haman et ses fils, Haman qui avait précisément tiré au sort le jour de l'extermination des Juifs de Perse, un 13 adar (j'ai failli écrire 13 azar).

  Je veux maintenant revenir sur les divisions donnant pour période les suites de type Fibonacci dont les termes sont décalés d'un rang vers la droite. Contrairement à celles avec décalage vers la gauche, jouant avec des infinis divergents, les infinités de décimales et de termes de la suite vont dans le même sens, si bien que la somme des termes pondérés tend vers la division calculée.
  Ceci est non seulement valable pour toute suite additive de type Fibonacci, mais aussi quelle que soit la base utilisée, selon la formule ci-dessus, avec F0 et F1 premiers termes de la suite additive, et b la base utilisée.
  La curiosité est que le diviseur b2-b-1 a pour valeur 1 en base 2, si bien que la somme pondérée selon les puissances de 2 est un  entier. Pour la suite de Fibonacci proprement dite, avec F0 = 0 et F1 = 1, on a donc 2, soit
2 = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + 8/64 + 13/128 + 21/256 +...
  Pour les deux autres suites additives rencontrées dans la nature, la suite de Lucas (F0 = 2 et F1 = 1) et la suite Pérez-pair (F0 = 0 et F1 = 2), on obtient la même somme pondérée, 4.

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